Fiches d'Exercices sur l'Algèbre

Bienvenue à la page Algèbre de MathsLibres.com, où les inconnues sont toujours les bienvenues. La plupart des sections ci-dessous sont destinées aux élèves du début secondaire, mais nous avons aussi inclu quelques sujets plus avancés pour les étudiants plus aînés.

La page commence tout d'abord avec une section sur le remplacement de termes manquants qui est destinée aux élèves plus jeunes. Ensuite, pour initier vos élèves au language de l'algèbre, nous avons placé des exercices de traduction de phrases écrites en formules algébriques. Le restant de la page traite sur une variété de thèmes qui ve retrouverez d'habitude dans les modules scolaires de l'algèbre. Gardez en tête que lorsque vous enseigniez l'algèbre à vos élèves, vous êtes en train de former les futures scientifiques, ingénieurs et génies financiers du monde entier.

L'étude de l'algèbre devient beaucoup plus intéressante lorsqu'on y attache des interprétations concrètes. Il est plus amusant de résoudre des équations linéaires à l'aide d'une balance à deux fléaux, de quelques sacs mystère et d'une montagne de petits caramels. Plusieurs enseignants aiment aussi se servir des tuiles d'algèbre pour démontrer certains concepts. Enfin, il n'y a rien de plus génial qu'une paire d'axes de coordonnées lorsqu'on cherche à résoudre un système d'équations linéaires.

Termes Manquants et Variables

Les fiches de cette section ont pour but d'introduire le concept d'une variable. Dans une équation, l'utilisation d'une variable indique la présence d'une valeur ou d'une quantité inconnue. Souvent, le simple fait d'utiliser une lettre de l'alphabet pour représenter cette quantité laisse les élèves débutants perdus et bafouillés. Nous recommendons donc, tout d'abord, de commencer avec les fiches « Termes Manquants » qui utilisent des espaces blancs à la place des variables, et de par la suite introduire les variables tout en leur faisant le lien avec le concept des termes manquants.

Traduction de Phrases Algébriques

Réaménagement d'une Formule

Simplification d'Expressions Algébriques

Evaluation d'une Expression Algébrique

Résolution d'Équations Linéaires

Vous avez peut-être été intrigués par notre commentaire plus haut à propos des caramels qui aident à résoudre les équations linéaires. Voici comment ce peut se faire. Idéalement, vous voudriez avoir quelques sacs opaques sans masse, mais comme ceci n'est pas tout à fait possible (vous aurez de la difficulté à trouvez des sacs sans masse), nous nous retrouvons par hasard avec une condition qui aidera les élèves à encore mieux comprendre les équations linéaires. Sachez que tout sac que vous utiliserez sur un côté de la balance devra être équilibré de l'autre côté par un autre sac.

Il sera plus simple d'illustrer cette méthode avec un exemple. Prenons l'équation 3x + 3 = 14. Içi, le x est la variable inconnue qui coincide avec le montant de caramels qui se trouve dans le sac mystère. Le coefficient 3 du terme 3x signifie qu'il nous faudra 3 sacs de x caramels. Notez qu'il est préférable de remplir les sacs mystères hors de la vue de vos élèves pour que le montant de leur contenu, la valeur de x, soit vraiment un mystère.

Sur un des fléaux de la balance, placez les 3 sacs de x caramels. Ajoutez-y 2 autre caramels libres pour représenter le + 2 de l'équation. Sur l'autre fléaux, placez 14 caramels et les trois sac qui seront nécessaires pour équilibrer la balance. Et maintenant, on passe à la partie amusante... si l'élève enlève les deux caramels libres dans le premier fléaux, la balance devient désiquilibrée, alors il est forcé à enlever deux caramels de l'autre côté pour pouvoir maintenir l'équilibre. À ce point ci, l'élève commencera peut-être à manger les caramels dégagés. Le but de cette étape est d'isoler les sacs mystères sur un bord de la balance tout en maintenant l'équilibre.

La dernière étape est de diviser les caramels libres tout aménagés sur un bord de l'équation dans des groupes égaux dont le nombre équivaut celui des sacs mystères qui se trouvent de l'autre bord de l'équation. Ceci donnera généralement une bonne idée du nombre de caramels qui se trouvent dans les sacs mystères. Si ce n'est pas le cas, nous recommandons de manger quelques caramels et d'ensuite réessayer. D'ailleurs, vous avez sûrement remarqué qu'il existe des équations linéaires pour lesquelles ce jeu ne fonctionnera pas (il est vachement difficile de mettre un nombre négatif de caramels dans un sac). Laissez le temps à vos élèves d'expérimenter avec leurs propres équations et de s'en rendre compte eux aussi de ce fait.

Systèmes d'Équations Linéaires (ou Système Linéaire)

Relations Inverses

Fiches Ressources - Multiplication et Division - Règles Individuelles (1 à 18) en Couleur